知一的指纹

51. N皇后

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题目

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

8_queens

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n,返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案,该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

示例:

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输入: 4
输出: [
[".Q..", // 解法 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],

["..Q.", // 解法 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

思路

解题

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import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Set;

public class SolveNQueens {
public static void main(String[] args) {
SolveNQueens queens = new SolveNQueens();
System.out.println(queens.solveNQueens(5));
}

public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
List<List<String>> resp = new ArrayList<>();
Set<Integer> cols = new HashSet<>();
Set<Integer> pie = new HashSet<>();
Set<Integer> na = new HashSet<>();
dfs(n, 0, new ArrayList<>(), resp, cols, pie, na);
return resp;
}

public void dfs(int max, int row, List<String> curState, List<List<String>> resp,
Set<Integer> cols, Set<Integer> pie, Set<Integer> na) {
// 终结条件
if (row >= max) {
if (curState.size() == max) {
resp.add(curState);
}
return;
}
// 循环列
for (int col = 0; col < max; col++) {
if (cols.contains(col) || pie.contains(row + col) || na.contains(row - col)) {
continue;
}
cols.add(col);
pie.add(row + col);
na.add(row - col);
curState.add(trans(col, max));
int size = curState.size();
List<String> newState = (max - row == 1) ? new ArrayList<String>() {{
addAll(curState);
}} : curState;
// 递归层
dfs(max, row + 1, newState, resp, cols, pie, na);
cols.remove(col);
pie.remove(row + col);
na.remove(row - col);
curState.remove(size - 1);
}
}

public String trans(int point, int max) {
char[] chars = new char[max];
for (int i = 0; i < max; i++) {
chars[i] = i == point ? 'Q' : '.';
}
return String.valueOf(chars);
}
}

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